В 1858 году ученый описал ленту, получившую впоследствии название ленты Мёбиуса — одностороннюю поверхность, ставшую знаковым объектом топологии.
Август Фердинанд стал основоположником барицентрического исчисления — раздела аналитической геометрии, ввёл однородные координаты в проективной геометрии, сформулировал проблему четырёх красок — важную задачу теории графов, сделал открытия в астрономии.
Наследие Мёбиуса определило важный этап в развитии математики, физики и технических наук. Его открытия используются в топологии, конструировании механизмов и даже в дизайне.